Flot Optique

L'estimation du flot optique est utilisée pour trouver le mouvement de deux images prises à deux instants différents. Pour une image X, nous pouvons définir chaque pixel comme:

$I(x,y,t)$

en supposant que chaque point de la scène est inchangé sur une courte période, nous obtenons:

$I(x,y,t)=I(x+\delta x,y+\delta y,t+\delta t)$

En supposant que le mouvement est petit, le développement en série de taylor nous donne :

$I(x+\delta x,y+\delta y,t+\delta t)=I(x,y,t)+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta x}\delta x+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta y}\delta y+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta t}\delta t+HOT$

avec HOT les termes d'ordre plus élevés, ils seront ignorés. Nous arrivons donc à:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta x}\delta x+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta y}\delta y+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta t}\delta t=0$

Nous divisons tout les termes par $\delta t$

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta x}\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta x}{\delta t}+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta y}\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta y}{\delta t}+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta t}\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta t}{\delta t}=0$

en réduisant, nous obtenons:

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta x}{V}_x+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta y}{V}_y+\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta t}=0$

Où $V_x$ et $V_y$ sont les composantes de vitesse du flot optique. $\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta x},\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta y}et\genfrac{}{}{0.1ex}{}{\delta I}{\delta t}$ sont les dérivées de l'image en x, y et t. Nous les renomons en $I_x,I_{y}et{I}_t$ . Ce qui donne:

$I_x\cdot V_x+I_y\cdot V_y=-I_t$

ou bien :

${▽}_{x,y}I\cdot \stackrel{⟶}{V}=-I_t$

Le problème est qu'il s'agit d'une équation à deux inconnues. Il faut dons trouver un moyen d'estimer les inconnues. Nous allons voir ces méthodes.

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