l'image de fond

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Détection de Points d'intérêts

Détection de coins Trajkovic (Trajkovic corner detection algorithm)

Méthode 4 voisins

Cette détection de coins utilise un cercle pour trouver la variation d'intensité entre les pixels. Prenons le cercle suivant :

Grâce à ce cercle nous faisons le calcul suivant :

d ( x , y ) = min ( r 1 , r 2 )

où

r 1 = ( p 1 - p c ) 2 + ( p 1 ' - p c ) 2

et

r 2 = ( p 2 - p c ) 2 + ( p 2 ' - p c ) 2

Les coordonnées x et y correspondent au centre du cercle pc. Ce calcul a pour effet de calculer les coins potentiels de l'image. Les pixels possédant une valeur assez importante sont considérés comme coins potentiels. Pour chaque coin potentiel, nous effectuons le calcul de la variation minimum dans toutes les directions grâce à l'algorithme suivant :

m ( x , y ) = { C - B 2 A  if  B < 0  and  ( A + B ) > 0 d ( x , y )  otherwise  }

avec

B 1 = ( p 2 - p 1 ) ( p 1 - p c ) + ( p 2 ' - p 1 ' ) ( p 1 ' - p c )
B 2 = ( p 2 - p 1 ' ) ( p 1 ' - p c ) + ( p 2 ' - p 1 ) ( p 1 - p c )
B = min ( B 1 , B 2 )
C = r 1
A = r 2 - r 1 - 2 B

Nous supprimons ensuite tous les points de la matrice m inférieurs à un seuil T

m ( x , y ) < T = 0

Puis une détection des maxima locaux est appliquée.

Programme 4 voisins

clear all;
close all;
[filename, pathname] = uigetfile({'*.jpg;*.tif;*.png;*.gif;*.bmp','All Image Files';...
          '*.*','All Files' },'mytitle',...
          'C:\Work\myfile.jpg')
img = imread(filename);
img=mean(img,3);
[ligneorigine colonneorigine]=size(img);
 
taille=1;
%effet de bord
img = wextend(2,'zpd',img,1);
[ligne colonne]=size(img);
d=zeros(ligne,colonne);
 
for i = taille+1 : ligne-(taille+1)
    for j = taille+1 : colonne -(taille+1)
        d(i,j)=min( (img(i,j-1)-img(i,j))^2+(img(i,j+1)-img(i,j))^2 ,...
                    (img(i-1,j)-img(i,j))^2+(img(i+1,j)-img(i,j))^2 );
    end
    i
end

threshold = 50;
d(d<=threshold)=0;
d(d>threshold)=1;
m=zeros(ligne,colonne);

%threshold = 35000;
for i = taille+1 : ligne-(taille+1)
    for j = taille+1 : colonne -(taille+1)
        if d(i,j)~=0
            c=min( (img(i,j-1)-img(i,j))^2+(img(i,j+1)-img(i,j))^2 ,...
                    (img(i-1,j)-img(i,j))^2+(img(i+1,j)-img(i,j))^2 );
            B1= (img(i-1,j)-img(i,j-1))*(img(i,j-1)-img(i,j))+(img(i+1,j)-img(i,j+1))*(img(i,j+1)-img(i,j));
            B2= (img(i-1,j)-img(i,j+1))*(img(i,j+1)-img(i,j))+(img(i+1,j)-img(i,j-1))*(img(i,j-1)-img(i,j));
            RA=(img(i,j-1)-img(i,j))^2+(img(i,j+1)-img(i,j))^2;
            RB=(img(i-1,j)-img(i,j))^2+(img(i+1,j)-img(i,j))^2;
            C= RA;
            B=min(B1,B2);
            A= RB-RA-2*B;
            if B<0 && (A+B)>0
                m(i,j)=C-(B^2/A);
            else
                m(i,j)=c;
            end
        else
            m(i,j)=0;
        end
    end
    i
end

m = m(taille:end-taille-1,taille:end-taille-1);
threshold = 1000;
m(m<=threshold)=0;
 
[imax,vmax]= maxlocaux(m,10);
figure(  'name','détection de coin Trajkovic 4 voisins',...
            'NumberTitle','off',...
            'MenuBar','none',...
            'color',[0.3137 0.3137 0.5098]);
imshow(uint8(img))
hold on
nb=200;
if length(imax)>nb
    nbcorner = nb;
else
    nbcorner=length(imax);
end
for i = 1 :  nbcorner %length(imax)
    plot([vmax(i,2)-2 vmax(i,2)-2 vmax(i,2)+2 vmax(i,2)+2 vmax(i,2)-2],...
        [vmax(i,1)-2 vmax(i,1)+2 vmax(i,1)+2 vmax(i,1)-2 vmax(i,1)-2] ,'r','LineWidth',1)
end


 

Exemple 4 voisins



Méthode 8 voisins

Une amélioration de la première version est de prendre 8 voisins au lieu de 4. Cette augmentation du nombre de variations sur le cercle permet de supprimer les erreurs dues aux bruits. Prenons le cercle suivant :

Les equations deviennent alors :

d ( x , y ) = min ( r 1 , r 2 , r 3 , r 4 )

avec

r 1 = ( p 1 - p c ) 2 + ( p 1 ' - p c ) 2
r 2 = ( p 2 - p c ) 2 + ( p 2 ' - p c ) 2
r 3 = ( p 3 - p c ) 2 + ( p 3 ' - p c ) 2
r 4 = ( p 4 - p c ) 2 + ( p 4 ' - p c ) 2

Grâce à ce calcul nous déterminons les coins potentiels de l'image. Pour chaque coin potentiel, nous effectuons le calcul de la variation minimum dans les 8 directions grâce à l'agorythme suivant :

m ( x , y ) = { d ( x , y )  if  B i ≥ 0  or  A i + B i ≤ 0  for  ∀ i = 1,2 ,3,4 min( r i - B i 2 A i )  if  B i < 0  and  A i + B i > 0  for  ∀ i = 1,2 ,3,4 }

avec

B 1 = ( p 2 - p 1 ) ( p 1 - p c ) + ( p 2 ' - p 1 ' ) ( p 1 ' - p c )
B 2 = ( p 3 - p 2 ) ( p 2 - p c ) + ( p 3 ' - p 2 ' ) ( p 2 ' - p c )
B 3 = ( p 4 - p 3 ) ( p 4 - p c ) + ( p 4 ' - p 3 ' ) ( p 4 ' - p c )
B 4 = ( p 1 ' - p 4 ) ( p 4 - p c ) + ( p 1 - p 4 ' ) ( p 4 ' - p c )
A 1 = r 2 - r 1 - 2 B 1
A 2 = r 3 - r 2 - 2 B 1
A 3 = r 4 - r 3 - 2 B 1
A 4 = r 1 - r 4 - 2 B 1

Puis nous seuillons la matrice m avec un seuil T:

m ( x , y ) < T = 0

Et enfin une détection de maxima locaux.

Programme 8 voisins

clear all;
close all;
[filename, pathname] = uigetfile({'*.jpg;*.tif;*.png;*.gif;*.bmp','All Image Files';...
          '*.*','All Files' },'mytitle',...
          'C:\Work\myfile.jpg')
img = imread(filename);
img=mean(img,3);
[ligneorigine colonneorigine]=size(img);
 
taille=2;
%effet de bord
img = wextend(2,'zpd',img,1);

[ligne colonne]=size(img);
d=zeros(ligne,colonne);
 
for i = taille+1 : ligne-(taille+1)
    for j = taille+1 : colonne -(taille+1)
            A=img(i-1,j);
            Ap=img(i+1,j);
            B=img(i,j-1);
            Bp=img(i,j+1);
            C=img(i,j);
            D=img(i-1,j-1);
            Dp=img(i+1,j+1);
            E=img(i-1,j+1);
            Ep=img(i+1,j-1);
           
            RA=(A-C)^2+(Ap-C)^2;
            RB=(B-C)^2+(Bp-C)^2;
            RD=(D-C)^2+(Dp-C)^2;
            RE=(E-C)^2+(Ep-C)^2;
           
        d(i,j)=min([RA,RB,RD,RE]);
    end
    i
end



threshold = 50;
d(d<=threshold)=0;

m=zeros(ligne,colonne);

for i = taille+1 : ligne-(taille+1)
    for j = taille+1 : colonne -(taille+1)
        if d(i,j)~=0
            A=img(i-1,j);
            Ap=img(i+1,j);
            B=img(i,j-1);
            Bp=img(i,j+1);
            C=img(i,j);
            D=img(i-1,j-1);
            Dp=img(i+1,j+1);
            E=img(i-1,j+1);
            Ep=img(i+1,j-1);
           
            B1= (B-A)*(A-C)+(Bp-Ap)*(Ap-C);
            B2= (D-B)*(B-C)+(Dp-Bp)*(Bp-C);
            B3= (E-D)*(E-C)+(Ep-Dp)*(Ep-C);
            B4= (Ap-E)*(E-C)+(A-Ep)*(Ep-C);
           
           
            RA=(A-C)^2+(Ap-C)^2;
            RB=(B-C)^2+(Bp-C)^2;
            RD=(D-C)^2+(Dp-C)^2;
            RE=(E-C)^2+(Ep-C)^2;
           
            A1=RB-RA-2*B1;
            A2=RD-RB-2*B2;
            A3=RE-RD-2*B3;
            A4=RA-RE-2*B4;
           

            if max([B1,B2,B3,B4])<0 && min([(A1+B1),(A2+B2),(A3+B3),(A4+B4)])>0
                D1=RA - (B1^2/A1);
                D2=RB - (B2^2/A2);
                D3=RD - (B3^2/A3);
                D4=RE - (B4^2/A4);
                m(i,j)=min([D1,D2,D3,D4]);
            else
                m(i,j)=min([RA,RB,RD,RE]);
            end
        else
            m(i,j)=0;
        end
    end
    i
end
 
m = m(taille:end-taille-1,taille:end-taille-1);
[ligne colonne]=size(img);
 
radius=10;
[imax,vmax]= maxlocaux(m,radius);
figure(  'name','détection de coin Trajkovic 4 voisins',...
            'NumberTitle','off',...
            'color',[0.3137 0.3137 0.5098]);
imshow(uint8(img))
hold on
nb=200;
if length(imax)>nb
    nbcorner = nb;
else
    nbcorner=length(imax);
end
for i = 1 :  nbcorner %length(imax)
    plot([vmax(i,2)-2 vmax(i,2)-2 vmax(i,2)+2 vmax(i,2)+2 vmax(i,2)-2],...
        [vmax(i,1)-2 vmax(i,1)+2 vmax(i,1)+2 vmax(i,1)-2 vmax(i,1)-2] ,'r','LineWidth',1)
end
 

Exemple 8 voisins



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