Traitements d'Images en Niveau de Gris

La Détection de Contours

Méthode

La détection de contours consiste à repérer les grandes variations de couleur entre des pixels proches. Le but étant de faire apparaitre les contours des objets présents sur une image. En effet, Ce qui différencie un objet d'un fond, c'est leurs quantifications. Exemple, un objet noir sur fond blanc. Afin de détecter les contours de l'objet nous allons observer la différence entre les pixels voisins de l'image. Si la différence est grande alors nous avons détecté un contour.
rotation d'une image
Dans le code lorsque j'utilise la variable nommée 'distance' ça signifie l'éloignement des pixels pris en compte dans les masques utilisés.

Gradient

Une technique simple consiste à regarder le gradient qu'il existe dans l'image en vertical et en horizontal.
$g r a d i e n t (i, j) = \sqrt{{(p (i, j) - p (i, j + 1))}^{2} + {(p (i, j) - p (i + 1, j))}^{2}}$

for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = ((img(i,j)-img(i,j+distance))^2 + (img(i,j)-img(i+distance,j))^2)^0.5; end end

Gradient 2

Voici un autre gradient possible.

g r a d i e n t (i, j) = | p (i, j) - p (i, j + 1) | + | p (i, j) - p (i + 1, j) |

for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = abs(img(i,j)-img(i,j+distance)) + abs(img(i,j)-img(i+distance,j)); end end

Roberts

Le filtre de Roberts consiste en un gradient d'un masque de taille 2*2.

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]

Les gradients sont faits sur les deux diagonales possibles du masque. La détection de contour se fera donc sur les variations de couleurs sur les diagonales. On a l'équation suivante :

g r a d i e n t (i, j) = \frac{| p (i, j) - p (i + 1, j + 1) | + | p (i + 1, j) - p (i, j + 1) |}{2}

for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = (abs((img(i,j)-img(i+distance,j+distance)) + (img(i+distance,j)-img(i,j+distance))))/2; end end

Prewitt

Cette opérateur fait une convolution de deux masques de taille 3*3.

[\begin{matrix} - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}]

Ce filtre combine une détection de contours avec un filtre moyenneur, ce qui permet d'être beaucoup moins dépendant aux bruits que le filtre de Roberts.

for i = 1:ligne-(distance+1) for j = 1:colonne-(distance+1) img2(i,j) = abs( (-img(i,j)-img(i+1,j)-img(i+2,j)+img(i,j+distance)+img(i+1,j+distance)+img(i+2,j+distance))+... (-img(i,j)-img(i,j+1)-img(i,j+2)+img(i+distance,j)+img(i+distance,j+1)+img(i+distance,j+2))); end end

Sobel

Le filtre de Sobel ressemble beaucoup à celui de Prewitt à ceci près : le filtre qui est appliqué est gaussien, le bruit est donc mieux filtré qu'avec les masques de prewitt.

[\begin{matrix} - 1 & - 1 & 1 \\ - 2 & 0 & 2 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 1 & - 2 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix}]

for i = 1:ligne-(distance+1) for j = 1:colonne-(distance+1) img2(i,j) = abs( (-img(i,j)-2*img(i+1,j)-img(i+2,j)+img(i,j+distance)+2*img(i+1,j+distance)+img(i+2,j+distance))+... (-img(i,j)-img(i,j+1)-2*img(i,j+2)+img(i+distance,j)+2*img(i+distance,j+1)+img(i+distance,j+2))); end end

Laplacien

L’estimation du laplacien d’une image se fait de la même manière : par convolution de l’image avec un masque. Le laplacien est approximé par différences finies : $▽^{2} = {1, - 2, 1}$

$[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

for i = 1:ligne-2 for j = 1:colonne-2 img2(i,j) = img(i+1,j) ... +img(i,j)-4*img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2)+... +img(i+1,j+1) ; end end

Laplacien 2

Une autre détection de contours en prenant en compte les diagonales.

$[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 8 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}]$

for i = 1:ligne-2 for j = 1:colonne-2 img2(i,j) = img(i,j)+img(i+1,j)+img(i+2,j)+... +img(i,j)-8*img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2)+... +img(i,j)+img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2); end end

Freishen

Il peut aussi être utilisé en ajoutant les diagonales.

$[\begin{matrix} - 1 & 0 & 1 \\ \sqrt{2} & 0 & \sqrt{2} \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}] e t [\begin{matrix} - 1 & \sqrt{2} & - 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & \sqrt{2} & 1 \end{matrix}]$

Canny

r=[cos(theta_v) -sin(theta_v); sin(theta_v) cos(theta_v)]; for i = 1 : n for j = 1 : n u = r * [j-(n+1)/2 i-(n+1)/2]'; h(i,j) = (exp(-u(1)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi)))*(-u(2) * ((exp(-u(2)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi))) / s^2)); end end frontvert= conv2(img,h,'same'); r=[cos(theta_h) -sin(theta_h); sin(theta_h) cos(theta_h)]; for i = 1 : n for j = 1 : n u = r * [j-(n+1)/2 i-(n+1)/2]'; h(i,j) = (exp(-u(1)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi)))*(-u(2) * ((exp(-u(2)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi))) / s^2)); end end fronthor= conv2(img,h,'same'); % normalisation contour=sqrt(frontvert.*frontvert+fronthor.*fronthor); % Thresholding alfa=0.1; contour_max=max(max(contour)); contour_min=min(min(contour)); seuil=alfa*(contour_max-contour_min)+contour_min; seuillage=contour; seuillage(seuillage<seuil) = seuil; %Ibw=max(NVI,level.*ones(size(NVI))); [n,m]=size(seuillage); X=[-1,0,+1;-1,0,+1;-1,0,+1]; Y=[-1,-1,-1;0,0,0;+1,+1,+1]; for i=1:n-2, for j=1:m-2, if seuillage(i+1,j+1) > seuil, Z=seuillage(i:i+2,j:j+2); XI=[frontvert(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1), -frontvert(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1)]; YI=[fronthor(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1), -fronthor(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1)]; ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI); if seuillage(i+1,j+1) >= ZI(1) && seuillage(i+1,j+1) >= ZI(2) contour_final(i,j)=contour_max; else contour_final(i,j)=contour_min; end else contour_final(i,j)=contour_min; end end end img2=contour_final;

Programme

function guicontour clear all; close all; figure( 'name','détection de contour',... 'NumberTitle','off',... 'MenuBar','none',... 'color',[0.3137 0.3137 0.5098]); a(1)=axes('units','normalized',... 'position',[0.05 0.4 0.4 0.4]); a(2)=axes('units','normalized',... 'position',[0.5 0.4 0.4 0.4]); uicontrol( 'style','pushbutton',... 'string','load',... 'Position', [10 10 50 20],... 'callback',@loadimage); ctr(1)=uicontrol( 'style','popup',... 'string','gradian|gradian2|roberts|prewitt|sobel|laplacien|laplacien2|freishen|canny',... 'Min',0,'Max',8,... 'Position', [90 10 100 20],... 'callback',{@choixtxt,'typecontour'}); text(1)=uicontrol( 'style','text',... 'string','Type de contour ',... 'Position', [90 30 100 20]); ctr(2)=uicontrol( 'style','popup',... 'string','1|2|3|4|5',... 'Min',0,'Max',4,... 'Position', [200 10 50 20],... 'callback',{@choix,'distance'}); text(2)=uicontrol( 'style','text',... 'string','distance ',... 'Position', [200 30 50 20]); ctr(3)=uicontrol( 'style','popup',... 'string','non|oui',... 'Min',0,'Max',4,... 'Position', [260 10 50 20],... 'callback',{@choixseuil,'seuillage'}); text(3)=uicontrol( 'style','text',... 'string','seuillage?',... 'Position', [260 30 50 20]); ctr(4)=uicontrol( 'style','slider',... 'string','seuil',... 'Min' ,0,'Max',255, ... 'Position', [320 10 100 20],... 'Value', 0,... 'SliderStep',[1/255 10/255], ... 'callback',{@choix,'seuil'}); text(4)=uicontrol( 'style','text',... 'string','seuil',... 'Position', [320 30 100 20]); uicontrol( 'style','pushbutton',... 'string','appliquer',... 'Position', [500 10 50 20],... 'callback',@appliquer); ctr(5)=uicontrol( 'style','edit',... 'string','10',... 'Position', [200 10 50 20],... 'callback',{@choixnb,'n'}); text(5)=uicontrol( 'style','text',... 'string','distance',... 'Position', [200 30 50 20]); ctr(6)=uicontrol( 'style','edit',... 'string','1',... 'Position', [260 10 50 20],... 'callback',{@choixnb,'s'}); text(6)=uicontrol( 'style','text',... 'string','sigma',... 'Position', [320 30 50 20]); ctr(7)=uicontrol( 'style','edit',... 'string','1.5708',... 'Position', [320 10 50 20],... 'callback',{@choixnb,'theta_v'}); text(7)=uicontrol( 'style','text',... 'string','theta_v',... 'Position', [380 30 50 20]); ctr(8)=uicontrol( 'style','edit',... 'string','0',... 'Position', [380 10 50 20],... 'callback',{@choixnb,'theta_h'}); text(8)=uicontrol( 'style','text',... 'string','theta_h',... 'Position', [260 30 50 20]); %parametre initial setappdata(gcf,'distance',1); setappdata(gcf,'seuillage','non'); setappdata(gcf,'seuil',0); setappdata(gcf,'x',1); setappdata(gcf,'typecontour','gradian'); setappdata(gcf,'n',10); setappdata(gcf,'s',1); setappdata(gcf,'theta_v',1.5708); setappdata(gcf,'theta_h',0); set(ctr(5),'Enable','off'); set(ctr(5),'Visible','off'); set(ctr(6),'Enable','off'); set(ctr(6),'Visible','off'); set(ctr(7),'Enable','off'); set(ctr(7),'Visible','off'); set(ctr(8),'Enable','off'); set(ctr(8),'Visible','off'); set(text(5),'Enable','off'); set(text(5),'Visible','off'); set(text(6),'Enable','off'); set(text(6),'Visible','off'); set(text(7),'Enable','off'); set(text(7),'Visible','off'); set(text(8),'Enable','off'); set(text(8),'Visible','off'); function loadimage(~,~) % appeler quand appui check box [filename, pathname] = uigetfile({'*.jpg;*.tif;*.PNG;*.gif;*.bmp','All Image Files';... '*.*','All Files' },'mytitle',... 'C:\Work\myfile.jpg') x = imread(filename); if (length(size(x))>2) x=x(:,:,1);% on prend une seul plan image noir et blanc chaque plan sont egaux end k = whos('x'); if k.class == 'uint8' k=8; end setappdata(1,'k',k); setappdata(1,'x',x); axes(a(1)) imshow(x) axes(a(2)) imshow(x) end function choixtxt(hObj,~,name) % Called when user activates popup menu val = get(hObj,'Value'); %0|1=ligne, 2=colonne, 3=croix, 4=carre set(ctr(2),'Enable','on'); set(ctr(2),'Visible','on'); set(ctr(3),'Enable','on'); set(ctr(3),'Visible','on'); set(ctr(4),'Enable','on'); set(ctr(4),'Visible','on'); set(text(2),'Enable','on'); set(text(2),'Visible','on'); set(text(3),'Enable','on'); set(text(3),'Visible','on'); set(text(4),'Enable','on'); set(text(4),'Visible','on'); set(ctr(5),'Enable','on'); set(ctr(5),'Visible','off'); set(ctr(6),'Enable','off'); set(ctr(6),'Visible','off'); set(ctr(7),'Enable','off'); set(ctr(7),'Visible','off'); set(ctr(8),'Enable','off'); set(ctr(8),'Visible','off'); set(text(5),'Enable','off'); set(text(5),'Visible','off'); set(text(6),'Enable','off'); set(text(6),'Visible','off'); set(text(7),'Enable','off'); set(text(7),'Visible','off'); set(text(8),'Enable','off'); set(text(8),'Visible','off'); if ( val == 0 || val == 1 ) setappdata(1,name,'gradian'); elseif ( val == 2 ) setappdata(1,name,'gradian2'); elseif ( val == 3 ) setappdata(1,name,'roberts'); elseif ( val == 4 ) setappdata(1,name,'prewitt'); elseif ( val == 5 ) setappdata(1,name,'sobel'); elseif ( val == 6 ) setappdata(1,name,'laplacien'); set(ctr(2),'Visible','off'); set(text(2),'Visible','off'); elseif ( val == 7 ) setappdata(1,name,'laplacien2'); set(ctr(2),'Visible','off'); set(text(2),'Visible','off'); elseif ( val == 8 ) setappdata(1,name,'freishen'); elseif ( val == 9 ) setappdata(1,name,'canny'); set(ctr(5),'Enable','on'); set(ctr(5),'Visible','on'); set(ctr(6),'Enable','on'); set(ctr(6),'Visible','on'); set(ctr(7),'Enable','on'); set(ctr(7),'Visible','on'); set(ctr(8),'Enable','on'); set(ctr(8),'Visible','on'); set(text(5),'Enable','on'); set(text(5),'Visible','on'); set(text(6),'Enable','on'); set(text(6),'Visible','on'); set(text(7),'Enable','on'); set(text(7),'Visible','on'); set(text(8),'Enable','on'); set(text(8),'Visible','on'); set(ctr(2),'Enable','off'); set(ctr(2),'Visible','off'); set(ctr(3),'Enable','off'); set(ctr(3),'Visible','off'); set(ctr(4),'Enable','off'); set(ctr(4),'Visible','off'); set(text(2),'Enable','off'); set(text(2),'Visible','off'); set(text(3),'Enable','off'); set(text(3),'Visible','off'); set(text(4),'Enable','off'); set(text(4),'Visible','off'); end end function choixseuil(hObj,~,name) % Called when user activates popup menu val = get(hObj,'Value'); %0|1=ligne, 2=colonne, 3=croix, 4=carre if ( val == 0 || val == 1 ) setappdata(1,name,'non'); elseif ( val == 2 ) setappdata(1,name,'oui'); end end function choix(hObj,~,Name) % Called when user activates popup menu val = get(hObj,'Value'); %0|1=ligne, 2=colonne, 3=croix, 4=carre setappdata(1,Name,val); if(strcmp(Name,'seuil')) val=round(val); setappdata(1,Name,val); set( text(4), 'string' , strcat('seuil = ',num2str(val))); end end function choixnb(hObj,~,Name) % Called when user activates popup menu val = get(hObj,'string'); setappdata(1,Name,str2double(val)); end % function variable(hObj,~,name) % val = round(get(hObj,'Value')); % setappdata(1,name,val); % end function appliquer(hObj,~,name) typecontour = getappdata(1,'typecontour'); distance = getappdata(1,'distance'); img = double(getappdata(1,'x')); [ligne colonne]=size(img); img2=zeros(ligne,colonne); if (strcmp(typecontour,'gradian')) for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = ((img(i,j)-img(i,j+distance))^2 + (img(i,j)-img(i+distance,j))^2)^0.5; end end elseif (strcmp(typecontour,'gradian2')) for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = abs(img(i,j)-img(i,j+distance)) + abs(img(i,j)-img(i+distance,j)); end end elseif (strcmp(typecontour,'roberts')) for i = 1:ligne-distance for j = 1:colonne-distance img2(i,j) = (abs((img(i,j)-img(i+distance,j+distance)) + (img(i+distance,j)-img(i,j+distance))))/2; end end elseif (strcmp(typecontour,'prewitt')) for i = 1:ligne-(distance+1) for j = 1:colonne-(distance+1) img2(i,j) = abs( (-img(i,j)-img(i+1,j)-img(i+2,j)+img(i,j+distance)+img(i+1,j+distance)+img(i+2,j+distance))+... (-img(i,j)-img(i,j+1)-img(i,j+2)+img(i+distance,j)+img(i+distance,j+1)+img(i+distance,j+2))); end end elseif (strcmp(typecontour,'sobel')) for i = 1:ligne-(distance+1) for j = 1:colonne-(distance+1) img2(i,j) = abs( (-img(i,j)-2*img(i+1,j)-img(i+2,j)+img(i,j+distance)+2*img(i+1,j+distance)+img(i+2,j+distance))+... (-img(i,j)-img(i,j+1)-2*img(i,j+2)+img(i+distance,j)+2*img(i+distance,j+1)+img(i+distance,j+2))); end end elseif (strcmp(typecontour,'laplacien')) for i = 1:ligne-2 for j = 1:colonne-2 img2(i,j) = img(i+1,j) ... +img(i,j)-4*img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2)+... +img(i+1,j+1) ; end end elseif (strcmp(typecontour,'laplacien2')) for i = 1:ligne-2 for j = 1:colonne-2 img2(i,j) = img(i,j)+img(i+1,j)+img(i+2,j)+... +img(i,j)-8*img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2)+... +img(i,j)+img(i+1,j+1)+img(i+2,j+2); end end f=img2; for i = 1:ligne-2 for j = 1:colonne-2 img2(i,j) = f(i,j)+f(i+1,j)+f(i+2,j)+... +f(i,j)-8*f(i+1,j+1)+f(i+2,j+2)+... +f(i,j)+f(i+1,j+1)+f(i+2,j+2); end end elseif (strcmp(typecontour,'freishen')) for i = 1:ligne-distance-1 for j = 1:colonne-distance-1 img2(i,j) = abs( (1/(2+sqrt(2)))*(-img(i,j)-sqrt(2)*img(i+1,j)-img(i+2,j)+img(i,j+distance)+sqrt(2)*img(i+1,j+distance)+img(i+2,j+distance))+... (1/(2+sqrt(2)))*(-img(i,j)-img(i,j+1)-sqrt(2)*img(i,j+2)+img(i+distance,j)+sqrt(2)*img(i+distance,j+1)+img(i+distance,j+2))); end end elseif (strcmp(typecontour,'canny')) n=getappdata(1,'n') s=getappdata(1,'s') theta_v=getappdata(1,'theta_v') theta_h=getappdata(1,'theta_h') r=[cos(theta_v) -sin(theta_v); sin(theta_v) cos(theta_v)]; for i = 1 : n for j = 1 : n u = r * [j-(n+1)/2 i-(n+1)/2]'; h(i,j) = (exp(-u(1)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi)))*(-u(2) * ((exp(-u(2)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi))) / s^2)); end end frontvert= conv2(img,h,'same'); r=[cos(theta_h) -sin(theta_h); sin(theta_h) cos(theta_h)]; for i = 1 : n for j = 1 : n u = r * [j-(n+1)/2 i-(n+1)/2]'; h(i,j) = (exp(-u(1)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi)))*(-u(2) * ((exp(-u(2)^2/(2*s^2)) / (s*sqrt(2*pi))) / s^2)); end end fronthor= conv2(img,h,'same'); % normalisation contour=sqrt(frontvert.*frontvert+fronthor.*fronthor); % Thresholding alfa=0.1; contour_max=max(max(contour)); contour_min=min(min(contour)); seuil=alfa*(contour_max-contour_min)+contour_min; seuillage=contour; seuillage(seuillage<seuil) = seuil; %Ibw=max(NVI,level.*ones(size(NVI))); [n,m]=size(seuillage); X=[-1,0,+1;-1,0,+1;-1,0,+1]; Y=[-1,-1,-1;0,0,0;+1,+1,+1]; for i=1:n-2, for j=1:m-2, if seuillage(i+1,j+1) > seuil, Z=seuillage(i:i+2,j:j+2); XI=[frontvert(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1), -frontvert(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1)]; YI=[fronthor(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1), -fronthor(i+1,j+1)/contour(i+1,j+1)]; ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI); if seuillage(i+1,j+1) >= ZI(1) && seuillage(i+1,j+1) >= ZI(2) contour_final(i,j)=contour_max; else contour_final(i,j)=contour_min; end else contour_final(i,j)=contour_min; end end end img2=contour_final; end seuillage = getappdata(1,'seuillage'); if (strcmp(typecontour,'canny') == 0) if strcmp(seuillage,'oui') img2 = uint8(img2); seuil = getappdata(1,'seuil'); img2(img2<seuil) = 0; img2(img2>=seuil) = 255; end end axes(a(2)) imshow(img2,[min(min(img2)) max(max(img2))]) end end