Traitements d'Images Binaires

Utilisation des Régions

L'étiquetage

Matlab propose déjà des fonctions nous permettant d'obtenir l'étiquetage des objets d'une image binaire. "labelmatrix"

%x = imread('forme.PNG');
x=x(:,:,1);
[M N] = size(x);
%binarisation
level = graythresh(x);
img = im2bw(x,0.1);
%labellisation
CC = bwconncomp(img);
L = labelmatrix(CC);

%affihcage
figure('color',[0.3137 0.3137 0.5098])
subplot(221)
imshow(img)
title('binary image')
subplot(222)
imshow(label2rgb(L));
title('labeling')

Cadre de Région (Bounding Box)

Le cadre d'une région est le plus petit cadre qui peut enfermer une région. On définit pour chaque région 2 coordonnées. Une donnant le coin en haut à gauche du cadre et l'autre le coin en bas à droite. Dans le code suivant la variable 'param' donne, pour chaque région, [le numéro de région, le nombre de point de la région, limite gauche du cadre, limite droite du cadre, limite haute du cadre et limite basse du cadre].

À la fin de ce code, On supprime les petites régions.

Voici l'affichage des régions :

Centre de Gravité

Pour le calculer, on va utiliser les coordonnées en x et y de chaque point appartenant à une région et le nombre de points total de la région. on calcule la somme des coordonnées en x pour chaque point et on divise par le nombre total de points de la région. Même opération pour les y. la coordonnée trouvée est le centre de gravité de l'objet. On a les équations suivantes :

$xc=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{nbpoint}\cdot {\displaystyle \sum _{y=1}^N}{\displaystyle \sum _{x=1}^M}I(x,y)\cdot x,$
$yc=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{nbpoint}\cdot {\displaystyle \sum _{y=1}^N}{\displaystyle \sum _{x=1}^M}I(x,y)\cdot y,$

Où xc et yc sont les coordonnées du centre de gravité, I l'image binaire où I(x,y)=1 si le pixel fait partie de la région sinon I(x,y)=0. M est le nombre de lignes et N le nombre de colonnes. nbpoint est le nombre de points de la région.

Contour des Régions

Il existe beaucoup d'algorithmes pour effectuer la détection de contour pour les images binaires. Je vais en expliquer un seul.
direction :

$\begin{array}{ccc}d6& d7& d8\\ d5& p& d1\\ d4& d3& d2\end{array}$

considérant qu'on se trouve à un pixel p de coordonnée (0,0). On peut définir autour de lui 8 directions possibles. Les contours des objets seront donc définis suivant 8 directions. Le même raisonnement peut-être fait avec les 4 directions d'indices impaires.
Pour chaque objet on parcourt son cadre de M lignes et N colonnes en commençant du pixel en haut à gauche. On sait que le premier pixel qui fera partie de l'objet sera un pixel appartenant au contour extérieur de l'objet. Grâce à cette affirmation, on sait que le premier contour calculé sera le contour extérieur. Par conséquent, tous les autres contours du même objet seront des contours intérieurs. À partir de la première coordonnée, nous allons suivre le contour extérieur dans le sens horaire. Comment trouver la coordonnée du pixel suivant. nous allons utiliser la direction précédente. comme nous somme au premier pixel du contour détecté, on sait que la direction était d1. On va se placer 6 directions plus loin dans le sens horaire. soit en d6. À partir d'ici on va regarder si le pixel, qui est pointé par la direction, fait partie ou non de l'objet. S'il en fait partie, alors nous avons trouvé la coordonnée suivante du contour. On enregistre donc la direction que le contour prend. Si le pixel ne fait pas partie de l'objet, alors on tourne d'un cran la direction (d6->d7) jusqu'à trouver un pixel appartenant à l'objet. S'il n'y en a pas alors l'objet ne fait qu'un pixel. On recommence l'opération jusqu'à retrouver la coordonnée d'origine du contour.
Une fois le contour extérieur trouvé, on va continuer le traitement pour trouver les contours intérieurs. On continue de scruter le cadre à partir du premier pixel du contour précédent. On va faire plusieurs hypothèses pour trouver un pixel appartenant à un contour intérieur.
- le pixel fait partie de la région
- la somme du pixel et de ses 8 voisins est différente de 9 fois la valeur de la région (si région = 1, différent de 9)
- le pixel et ses 8 voisins ne font pas partie d'un autre contour. Puis on procède de la même manière que pour les contours extérieurs mais au lieu de commencer par une direction d1 on commence avec une direction d5

et la fonction pour trouver le point suivant du contour.

voici l'affichage des contours par région.

Reconstruction de contours grâce aux directions

Grâce aux coordonnées de départ du contour et de toutes les directions, il est possible de retracer le contour. On va utiliser à nouveau la table des directions :
$\begin{array}{ccc}d6& d7& d8\\ d5& p& d1\\ d4& d3& d2\end{array}$
Il nous suffit simplement de prendre comme pixel suivant le pixel désigné par la direction qui a été enregistré. Si, par exemple, la direction suivante est d4 alors x=x+1 et y=y-1. Cette méthode est utilisée par la compression RLE (Run Length Encoding).

delta/direction	d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8
dx	0	1	1	1	0	-1	-1	-1
dy	1	1	0	-1	-1	-1	0	1

Longueur des contours

Grâce aux directions des contours, il est possible de calculer leurs longueurs. Pour chaque point du contour, nous allons sommer les longueurs définies par les directions. Si la direction est d'indice impair alors la distance est de $1=\sqrt{0^2+1^2}$ . Si la direction est d'indice pair la distance est de $\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}$
Le périmètre de la région est la longueur du contour extérieur. Cependant, ce calcul surestime la longueur. Pour corriger ce défaut on multiplie la longueur par un facteur de 0.95.

Aire des régions

$aire={\displaystyle \sum _{x=1}^M}{\displaystyle \sum _{y=1}^N}Ir(x,y)$

Où aire est l'aire de la région, M le nombre de lignes de la boîte de la région et N son nombre de colonnes. Ir(x,y)=1 si le pixel fait partie de la région sinon Ir(x,y)=0;

for i = 1 : nbobj
    boite = L(parametre(i,5):parametre(i,6),parametre(i,3):parametre(i,4));
    label = parametre(i,1);
    for m = 1 : size(boite,1)
        for n = 1 : size(boite,2)
            if boite(m,n)==label
                aire(i,1)=aire(i,1)+1;
            end
        end
    end
end

Circularité

La circularité est un indice qui montre la rondeur d'une région. plus l'objet est rond plus sa valeur tend vers 1, plus il est différent d'un rond plus sa valeur tend vers 0.
$circularity=4\pi \cdot \genfrac{}{}{0.1ex}{}{aire}{perimete{r}^2}$
Où aire est l'aire de l'objet et perimeter son périmètre.

circularity = zeros(nbobj,1);
[nbregion nbcontour]=size(c);
for i = 1 : nbregion
    contour = c{i,1};
    perimeter = contour(end,4);
    aera = aire(i);
    circularity(i)= 4*pi*(aera / ((0.95*perimeter)^2));
end

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